координаты центра тяжести тела переменной плотности

^ РССІСіР` жрЂЂСіСЂЂЂРeРЂЂЂ РР`СЂЂЂРeРР`СЂЂЂРёРРёвІ Р¶РРgРРРfеРРgР`РССіСЂЂЂРёСЂЂЂСє РСІРРСІР`РРС, РРСЂЂЂРСІР`Сї РµР`СЂЂЂРРAРёСЂЂЂ РСІР`РAРёРeерЂЂ Рё РСІРРёРgР¶РРAРµСС» РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ РAлѿ лѻРaРРЂЂЂ СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё СЂЂЂСІРeСЂЂЂ РРeСІРeРРeеерЂЂСЂЂЂ Р¶ лѻРaРРЂЂЂ СЂЂЂРСЂЂЂРРe. РЂЂЂР»Сї РgР`РССіРР` РСІРРСІР`РРСЂЂЂ РAР¶Р`РfРAСЂЂЂ СЂЂЂРeР»РеирЂЂРe РµР` РgРµР`СЂЂЂРРe РСІРёРРeСЂЂЂР`еиРe: РЂЂЂР»Сї РgР`РССіРР` РСІРРСІР`РРСЂЂЂ РµРeРРaСЂЂЂРРAРёРР СЂЂЂСЂЂЂРРaСЂЂЂ РµР` РРРРѺѻрЂЂРeСІРe РaСЂЂЂР»Р` ССіСЂЂЂР`РµРжлРeРµР` РСІРРСІР`РРР` Maple (пЂЂЂ Waterloo Maple Inc.) лѻРaРРЂЂЂ Р¶РeСІСіРёРё, РµР`СЂЂЂРёРµР`Сї Сі MapleV Release 4. ^ ожѿРgСє РСІР`РAРёРeерЂЂР` Сі РСІРРёРgР¶РРAРµРРЂЂЂ РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ.РРeРСІРeРР`: РССіСЂЂЂСє РgР`РAР`РµР` СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёСї u = u(x, y, z) Рё РРР»Рe РСІР`РAРёРeерЂЂРР¶ . РРРРAР` РСІРРёРgР¶РРAРµР`Сї РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ РµРeРРСЂЂЂРСІРРР Р¶РeРСЂЂЂРСІР` СІР`жеѿРeСЂЂЂСіСї РСІРРeРСЂЂЂРёРё Р¶РeРСЂЂЂРСІР` gradu РµР` Р¶РeРСЂЂЂРСІ .РЂЂЂРРР`РgР`СЂЂЂРeлѺѳрЂЂР¶Р: РPР`СіСіРРСЂЂЂСІРёР РeРAиеирЂЂРµСЂЂЂРЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІ Рё РµРeРРСЂЂЂРСІСС» СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёС» u = u(x, y, z) Рё РµР`РЂЂЂРAРeР СіРР`лѿѲеРРe РСІРРёРgР¶РeРAРeеиРe Р¶РeРСЂЂЂРСІРР¶ Рё gradu. РЂЂЂСЂЂЂСІР`РfРeеиРe, СіСЂЂЂРСїСЂЂЂРeРe Р¶ РСІР`Р¶РРЂЂЂ СЂЂЂР`СіСЂЂЂРё СјСЂЂЂРРР СІР`Р¶РeеѳрЂЂР¶Р` ѿжлѿРeСЂЂЂСіСї РСІРРёРgР¶РРAРµРРЂЂЂ СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё u РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ s. Р.Рe. . РЂЂЂСіР»Рё СРРР» РРeРfРAС Р¶РeРСЂЂЂРСІР`РРё gradu Рё РРaРРgРµР`СЂЂЂРёСЂЂЂСє СЂЂЂРeСІРeРg піґ, СЂЂЂР СіРР`лѿѲеРРe РСІРРёРgР¶РeРAРeеиРe РРРfеРРgР`РРёСіР`СЂЂЂСє Р¶ жиРAРe РСІРРёРgР¶РeРAРeеиѿ РРРAСР»РeРЂЂЂ СјСЂЂЂРёСЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІРР¶ РµР` РРСіРёРµССі СРР»Р` РРeРfРAС еиРРё. Рѕ ССЂЂЂРeСЂЂЂРР СЂЂЂРРР, СЂЂЂСЂЂЂР Р¶РeРСЂЂЂРСІ РeРAиеирЂЂРµСЂЂЂРЂЂЂ, СЂЂЂ.Рe. РeРР РРРAСлѺ СІР`Р¶РeРµ РeРAиеирЂЂРe, РРРfеРРgР`РРёСіР`СЂЂЂСє: РЂЂЂСЂЂЂСІР`РfРeеиРe, СіСЂЂЂРСїСЂЂЂРeРe Р¶ РСІР`Р¶РРЂЂЂ СЂЂЂР`СіСЂЂЂРё СјСЂЂЂРРР СІР`Р¶РeеѳрЂЂР¶Р` Рё ѿжлѿРeСЂЂЂСіСї РСІРРeРСЂЂЂРёРeРЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` gradu РµР` Р¶РeРСЂЂЂРСІ .РРeРСІРeРР` РAРРР`РgР`РµР`.РЂЂЂР»Сї иллѻѳрЂЂСІР`СЂЂЂРёРё РРeРРРeСЂЂЂСІРёСЂЂЂРeСіРРРР Рё СЂЂЂРёРgРёСЂЂЂРeСіРРРР СіРСЂЂЂСіР»Р` РСІР`РAРёРeерЂЂР` СіРР`РfРeР, СЂЂЂСЂЂЂР РСІР`РAРёРeерЂЂ вІЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІ, РРРР`РgСЂЂЂР¶Р`ѻрЂЂРёРЂЂЂ РµР`РСІР`жлРeеиРe РµР`РёСіРРСІРeРЂЂЂСЂЂЂРeРР РёРgРРeРµРeеиѿ РµРeРРСЂЂЂРСІРРР СіРР`лѿѲеРРР РРлѿ u Р¶ РР`РРРЂЂЂ- лиРaР СЂЂЂРСЂЂЂРРe. РЂЂЂ СЂЂЂРёРgРёРРe СіССЂЂЂРeСіСЂЂЂР¶СѻрЂЂ СЂЂЂР`РРёРe РРеѿрЂЂРёСї РР`Р РСІР`РAРёРeерЂЂ СЂЂЂРeРРРeСІР`СЂЂЂССІСЂЂЂ, РСІР`РAРёРeерЂЂ РAР`жлРeеиѿ Рё СЂЂЂ.Р. Р.Рe. РµР`РСІР`жлРeеиРe РСІР`РAРёРeерЂЂР` РeСіСЂЂЂСє РµР`РСІР`жлРeеиРe РµР`РёРaРР»РeРe РaСЂЂЂСіСЂЂЂСІРРР СІРСіСЂЂЂР` СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё. Рѕ СЂЂЂРСЂЂЂРРё РgСІРeеиѿ РРeРРРeСЂЂЂСІРёСЂЂЂРeСіРРРР РСІРeРAСіСЂЂЂР`жлРeеиѿ РСІР`РAРёРeерЂЂ РРeСІРРeРµРAРёРСлѿѲРeРµ РРР¶РeСІСЂЂЂРµРСіСЂЂЂРё ССІРжеѿ СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё. ^ РСІР`СЂЂЂРµСЂЂЂРe иерЂЂРeРСІР`лрЂЂ.РР`Р РёРgР¶РeСіСЂЂЂРµР, иерЂЂРeРСІРёСІРР¶Р`еиРe ѿжлѿРeСЂЂЂСіСї РСІРСЂЂЂРeСіСіРР СіСРРРёСІРР¶Р`еиѿ. РРAРµР`РР СіСРРРёСІРР¶Р`еиРe РРРfРeСЂЂЂ РСІРРёРgР¶РРAРёСЂЂЂСіСї РµРeРРAРµРРСІР`СЂЂЂРµР, СЂЂЂСЂЂЂР РСІРёР¶РРAРёСЂЂЂ РµР`Сі Р РРеѿрЂЂРёС» РСІР`СЂЂЂРµСЂЂЂСЂЂЂ иерЂЂРeРСІР`Р»РР¶. РPР`СіСіРРСЂЂЂСІРeеиРe СјСЂЂЂРРР Р¶РРСІРСіР` РµР`СЂЂЂРµРeР Сі СІР`СіСіРРСЂЂЂСІРeеиѿ РAР¶РРЂЂЂРµСЂЂЂСЂЂЂ иерЂЂРeРСІР`Р»РР¶. ^ РЂЂЂР¶РРЂЂЂРµСЂЂЂРe иерЂЂРeРСІР`лрЂЂ.РPР`СіСіРРСЂЂЂСІРёР РµР` РР»РСіРРСіСЂЂЂРё РµРeРРСЂЂЂРСІСС» РgР`РРРµССЂЂЂСС» РСІРёР¶СС», ССІР`жеРeеиРe РРСЂЂЂРСІРРЂЂЂ f(x, y) = 0. y 0 xРѕРР¶РРСРРµРСіСЂЂЂСє жѳРeСЂЂЂ СЂЂЂРСЂЂЂРeР, Р»РeРfР`СЂЂЂРёСЂЂЂ жеССЂЂЂСІРё РСІРёР¶РРЂЂЂ Рё РµР` СіР`РРРЂЂЂ РСІРёР¶РРЂЂЂ РµР`РgРР¶РeР РgР`РРРµССЂЂЂРРЂЂЂ РРaР»Р`СіСЂЂЂСєС» піЂЂЂ. РЂЂЂСіР»Рё жрЂЂРaСІР`СЂЂЂСє СЂЂЂРСЂЂЂРРё РРaР»Р`СіСЂЂЂРё РaРeРg ССЂЂЂРeСЂЂЂР` СЂЂЂРСЂЂЂРeР, Р»РeРfР`СЂЂЂРёСЂЂЂ РµР` РСІРёР¶РРЂЂЂ, РРaР»Р`СіСЂЂЂСє РaСРAРeСЂЂЂ РµР`РgСЂЂЂР¶Р`РeСЂЂЂСіСї РµРeРgР`РРРµССЂЂЂРРЂЂЂ РРaР»Р`СіСЂЂЂСє піЂЂЂ. Рѕ РРeРРРeСЂЂЂСІРёСЂЂЂРeСіРРРЂЂЂ СЂЂЂРСЂЂЂРРё РgСІРeеиѿ піЂЂЂ - РР»РСЂЂЂР`РAСє СЂЂЂРёРССІСЂЂЂ, РРСІР`еирЂЂРeееРРЂЂЂ РРерЂЂССІРР.РPР`РgРРaСєРeР РРaР»Р`СіСЂЂЂСє піЂЂЂ РµР` n СЂЂЂР`СіСЂЂЂРёСЂЂЂРµСЂЂЂСЂЂЂ РРaР»Р`СіСЂЂЂРeРЂЂЂ СіРeСЂЂЂРРРЂЂЂ РСІСїРСЂЂЂСЂЂЂ, РСЂЂЂСіСЂЂЂРСїСЂЂЂРёСЂЂЂ РAСІСР РСЂЂЂ РAСІСРР` РР РСіРё СЂЂЂ РµР` СІР`СіСіСЂЂЂРѿеиРe піЂЂЂСЂЂЂi, Р` РР РСіРё С вІЂЂЂ РµР` піЂЂЂСi. РЂЂЂРРРaСЂЂЂРe РРР¶РСІСї, СЂЂЂР`РРРЂЂЂ РРСІСїРAРР СІР`РgРaРёРeеиѿ РµР`РРaСїРgР`СЂЂЂРeР»РeРµ, Р¶РРgРРРfеРѲР`РgРaРёРeеиРe РРaР»Р`СіСЂЂЂРё РµР` СЂЂЂР`СіСЂЂЂРёСЂЂЂРµСЂЂЂРe ССЂЂЂР`СіСЂЂЂРРё РСІРРёРgР¶РлѺеРРЂЂЂ СЂЂЂРСІРСЂЂЂ Рё СІР`РgРРeСІР`.РРР»ССЂЂЂР`РeР, СЂЂЂСЂЂЂР РР»РСЂЂЂР`РAСє S РAРeлирЂЂСіСї РµР` СјР»РeРРeерЂЂР`ѲерЂЂРe РСІСїРРСРРлѺеиРРё, РР»РСЂЂЂР`РAРё РРСЂЂЂРСІСЂЂЂСЂЂЂ СІР`жерЂЂ Si = піЂЂЂxi пЂЂЂ піЂЂЂyi .РЂЂЂ РР`РfРAРРЂЂЂ СЂЂЂР`СіСЂЂЂРёСЂЂЂРµРРЂЂЂ РРaР»Р`СіСЂЂЂРё Р¶РРgСєРРeР РСІРРёРgР¶РлѺеСС» СЂЂЂРСЂЂЂРС РP(СЂЂЂi, yi) Рё СіРСіСЂЂЂР`жиР иерЂЂРeРСІР`лѺеСС» СіСРРС

1,06 Mb. СіСЂЂЂСІР`еирЂЂР`6/6РЂЂЂР`СЂЂЂР` РРежРeСІСЂЂЂР`СЂЂЂРёРё29.09.2011РPР`РgРРeСІ1,06 Mb.РРёР ...           6 РРСІРeРAРeР»РeеиРe: РСІРeРAРeР» РµР`РgСЂЂЂР¶Р`РeСЂЂЂСіСї РСІРРёРgР¶РРAРµРРЂЂЂ СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё u(x, y, z) РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` Р¶ СЂЂЂРСЂЂЂРРe Сі РРРСІРAРёРµР`СЂЂЂР`РРё ( x, y, z).РРѿѳеиР РgРµР`СЂЂЂРeеиРe РёРgР»РРfРeеерЂЂСЂЂЂ жрЂЂСЂЂЂРe СІР`Р¶РeеѳрЂЂР¶ РµР` РСІРёРРeСІРe.РСІРёРРeСІ. РЂЂЂСЂЂЂСЂЂЂРёСіР»РёСЂЂЂСє РСІРРёРgР¶РРAРµСС» СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё z = x2 + y2x Р¶ СЂЂЂРСЂЂЂРРe Р(1, 2) РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` . РЂЂЂ (3, 0).РPРeСЂЂЂРeеиРe. РСІРeРfРAРe жѳРeРР РµРeРРaСЂЂЂРРAРёРР РРСІРeРAРeлирЂЂСє РРРСІРAРёРµР`СЂЂЂСЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` .=(3-1; 0-2) = (2; -2) = 2. РЂЂЂР`Р»РeРe РРСІРeРAРeлѿРeР РРРAСлѺ СјСЂЂЂРРР Р¶РeРСЂЂЂРСІР`:= РР`СЂЂЂРРAРёР СЂЂЂР`СіСЂЂЂРµСЂЂЂРe РСІРРёРgР¶РРAерЂЂРe СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё z Р¶ РРaСЂЂЂРeР жиРAРe: РЂЂЂРµР`СЂЂЂРeеиѿ СјСЂЂЂРёСЂЂЂ Р¶РeлирЂЂРёРµ Р¶ СЂЂЂРСЂЂЂРРe Р : РЂЂЂР»Сї РµР`СЂЂЂРРfРAРeеиѿ РµР`РСІР`жлѿѻрЂЂРёСЂЂЂ РРСіРёРµССіРР¶ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` РСІРРёРgР¶РРAРёР СіР»РeРAСѻрЂЂРёРe РСІРeРРaСІР`РgРР¶Р`еиѿ: = РЂЂЂР` Р¶РeлирЂЂРёРµС РѲиеиРР`РeСЂЂЂСіСї РСІРРёРgР¶РлѺерЂЂРЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІ, РµР`РСІР`жлРeеерЂЂРЂЂЂ Р¶РAРлѺ РgР`РAР`ееРРР Р¶РeРСЂЂЂРСІР`, СЂЂЂ.Рe. РРСІРeРAРeлѿѻрЂЂРeРР РµР`РСІР`жлРeеиРe РAРёСЂЂЂСЂЂЂРeСІРeерЂЂРёСІРР¶Р`еиѿ. РСЂЂЂСіС»РAР` РРР»ССЂЂЂР`РeР РgРµР`СЂЂЂРeеиѿ РµР`РСІР`жлѿѻрЂЂРёСЂЂЂ РРСіРёРµССіРР¶ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` : cosпіѕ = ; cosпі = -РРРерЂЂР`СЂЂЂРeлѺеР РРР»ССЂЂЂР`РeР: - РgРµР`СЂЂЂРeеиРe РСІРРёРgР¶РРAРµРРЂЂЂ РgР`РAР`ееРРЂЂЂ СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё РР РµР`РСІР`жлРeеиѻ Р¶РeРСЂЂЂРСІР` .РЂЂЂСІР`РAРёРeерЂЂ.РРСІРeРAРeР»РeеиРe: РЂЂЂСіР»Рё Р¶ РµРeРРСЂЂЂРСІРРЂЂЂ РРaР»Р`СіСЂЂЂРё D РgР`РAР`РµР` СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёСї u = u(x, y, z) Рё РµРeРРСЂЂЂРСІСЂЂЂРЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІ, РСІРРeРСЂЂЂРёРё РРСЂЂЂРСІРРР РµР` РРРСІРAРёРµР`СЂЂЂРµСЂЂЂРe РСіРё СІР`жерЂЂ РgРµР`СЂЂЂРeеиѿР СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё u Р¶ СіРРСЂЂЂР¶РeСЂЂЂСіСЂЂЂР¶СѻрЂЂРeРЂЂЂ СЂЂЂРСЂЂЂРРe , СЂЂЂР СјСЂЂЂРСЂЂЂ Р¶РeРСЂЂЂРСІ РµР`РgСЂЂЂР¶Р`РeСЂЂЂСіСї РСІР`РAРёРeерЂЂРР СЂЂЂСРµРСЂЂЂРёРё u.РСІРё СјСЂЂЂРР РРР¶РСІСїСЂЂЂ, СЂЂЂСЂЂЂР Р¶ РРaР»Р`СіСЂЂЂРё D РgР`РAР`еРРРР»Рe РСІР`РAРёРeерЂЂРР¶.РСІРё РёСіРРлѺРgРР¶Р`еии РРРРѺѻрЂЂРeСІРµРРЂЂЂ Р¶РeСІСіРёРё вІ

РРСІРeРAРeР»РeеиРe - Р С СІ Сі